Всемирно известный ученый в области математики и механики, Осипов Юрий Сергеевич является блестящим представителем завоевавшей мировое признание свердловской (екатерининбургской) школы по теории управления. Основные научные исследования Ю.С.Осипова посвящены теории управления, дифференциальным уравнениям и их приложениям. Им построена теория управления многомерными системами по принципу обратной связи в условиях неопределенности.

Научные достижения Ю.С.Осипова находят отражение в прикладной тематике, связанной с созданием образцов новой техники.

Многие годы Ю.С.Осипов являлся руководителем широкого круга опытно-конструкторских работ, связанных с созданием летательных аппаратов. Проведенные под его руководством и при личном участии фундаментальные и прикладные исследования доведены до реализации в конкретных изделиях. В этих работах на базе ЭВМ созданы математические модели функционирования изделий, разработаны и реализованы алгоритмы управления в рамках конкретных аппаратурных ограничений, даны оценки качества и эффективности процессов управления, проведено предиспытательное и послеиспытательное моделирование. Результаты исследований непосредственно использованы при создании и натурной обработке изделий. Они позволили выбрать и улучшить ряд важнейших технических характеристик комплексов новой техники, сданных в эксплуатацию.

Ю.С.Осипов ведет большую научно-педагогическую работу. Заведует с 1990 г. кафедрой в МГУ им. М.В.Ломоносова. С 1993 года директор Математического института им. В.А.Стеклова РАН. Им подготовлено 8 докторов и свыше 30 кандидатов наук.

Действительный член АН СССР (1987, член-корреспондент с 1984).

Президент Российской Академии наук (с 1992). В непростых условиях экономической нестабильности, спада в стране возглавляемая им Российская Академия наук проделала значительную работу по сохранению научного потенциала России и ее научных кадров. С 1992 года Ю.С.Осипов — Председатель Комитета при Президенте РФ по Государственным премиям Российской Федерации в области науки и техники. Председатель Межведомственной комиссии России по космосу. Является членом Совета Безопасности Российской Федерации. Является иностранным членом многих зарубежных академий, почетным доктором и профессором ряда отечественных и зарубежных университетов, является почетным членом Московского математического общества. Лауреат Ленинской премии (1976), Государственной премии (1993). Награжден Золотой медалью им. Л.Эйлера РАН (1997). Награжден орденами и медалями СССР и РФ, в том числе орденом Трудового Красного Знамени (1981), имеет государственные награды зарубежных стран. Прочные контакты с давних пор связывают Юрия Сергеевича Осипова с Ленинградским — Санкт-Петербургским университетом. Докторскую диссертацию Ю.С.Осипов защищал в стенах Ленинградского университета, неоднократно выступал на семинарах, участвовал в конференциях, проходивших здесь.