Родился 15 июля 1931 г.в пос. Плюсса,  Плюсского района Псковской области. В годы Великой Отечественной войны находился в восточных районах Советского Союза. В 1945 г. приехал в г. Ленинград, где в 1950 г. окончил среднюю школу № 187.

        В 1950 г. поступил на отделение истории Турции Восточного факультета Ленинградского государственного университета, полный курс которого окончил в 1955г. С 1 августа 1957 г. по 1 октября 1959 г. А.П.Григорьев работал редактором в Издательстве ЛГУ. В должности старшего лаборанта кафедры тюркской филологии. Общий стаж работы в ЛГУ 22 года.

        Григорьев А.П. с большой четкостью и аккуратностью выполнял свои обязанности, связанные с учебной и научной работой кафедры и документами отчетности.

        В течение всего срока работы на кафедре А.П.Григорьев активно и целеустремленно вел научные исследования в двух направлениях : а) изучение ярлыков татарских ханов; б) разыскания о турецком историке и путешественнике XVII В. Эвлии Челеби. Им опубликовано около 30 работ по обеим указанным темам, в том числе монография «Монгольская дипломатика XII – XV вв. (чингизидские жалованные грамоты)» Исследования А.П.Григорьева в области изучения ярлыков татарских ханов отличаются точностью выводов и основаны на строгом филологическом методе анализа текстов. Они получили признание специалистов в нашей стране и за рубежом.

        А.П. Григорьев  квалифицированно проводил занятия со студентами старших курсов по чтению и комментированию средневековых турецких текстов.

В течение многих лет А.П.Григорьев вел общественную работу: являлся секретарем РИСО факультета и библиотечного совета факультета, руководителем кружка текущей политики для сотрудников Библиотеки им. Горького.

        А.П. Григорьев – ценный работник и вполне соответствует занимаемой должности.

В 1999 г. А.П.Григорьев  за многолетнюю научно-педагогическую деятельность и в связи с 275-летием университета награжден нагрудным знаком «Почетный работник высшего профессионального образования России».