Родился 13 августа 1931 г. в Пекине (Китай) в семье русского эмигранта. Репатриирован в 1947 г. Праправнук петрашевца Н.А.Спешнева. Окончил восемь классов китайской средней школы в Пекине и гимназию № 24 в Ленинграде. После окончания восточного факультета ЛГУ  в 1957 г. – ассистент, доцент, с 1990 г.- профессор кафедры китайской филологии. Начал педагогическую деятельность в ЛГУ  в 1951 г. еще до поступления в университет.

         Научные интересы весьма широки – экспериментальная фонетика, китайская простонародная литература, современная китайская литература, китайская культура и этнопсихология китайцев. В 1968 г. – защитил кандидатскую диссертацию «Акустическая характеристика гласных китайского языка», в 1987 г. – докторскую диссертацию  «Китайская простонародная литература». Автор свыше 100 научных работ на русском, китайском и английском языках, включая монографии и переводы. В 1988 г. его монография «Китайская простонародная литература» была отмечена Университетской премией I степени.  Н.А.Спешнев – один из немногих в мире, кто занимается проблемами китайского сказительского искусства. Большое внимание Н.А.Спешнев уделяет методике преподавания китайского языка. Впервые в России разработал и ввел университетское преподавание фонетики и разговорного китайского языка в России, опубликовал монографию «Фонетика китайского языка», которая выдержала два издания (1972 и 1980) и используется в качестве учебного пособия во многих вузах страны и за рубежом, а также «Введение в китайский язык».

        В 1968-1969 гг. – член профкома ЛГУ, в 1975-1978 гг. – проректор по международным связям ЛГУ, в 70-х годах – член Методического совета Министерства просвещения. Н.А.Спешнев в течение нескольких лет работал в системе Министерства иностранных дел СССР в качестве эксперта по Китаю. Принимал участие в крупнейших международных форумах и нескольких государственных визитах правительственных делегаций в Китай в качестве специалиста по синхронному переводу. С 1998 г. – президент Общества Россия – Китай в Санкт – Петербурге. Под его руководством подготовлено  несколько аспирантов.

        Награжден почетным знаком Министерства высшего образования СССР «За отличные успехи в работе», медалью ГДР и Голубым крестом австралийского рыцарского ордена за заслуги в области гуманитарных наук. В 1996 г. награжден грамотой за педагогическое мастерство.