П.П. Арапов окончил кафедру климатологии Ленинградского государственного университета им. А.А. Жданова в 1958 г., и с 1960 г. его жизнь неразрывно связана с Университетом, где он прошел путь от младшего научного сотрудника до заведующего кафедрой. В марте 1975 г. П.П. Арапов защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата географических наук. С 1977 г. П.П.Арапов – доцент кафедры климатологии. В 1993 г. П.П. Арапов защитил диссертацию на соискание ученой степени доктора географических наук по теме «Взаимодействие ледника с приледниковым слоем атмосферы и методы оценок гляциометеорологических характеристик».

С 1989 г. П.П. Арапов в течение 12 лет являлся деканом факультета географии и геоэкологии СПбГУ. За этот период был увеличен прием студентов на факультет, открыты три новые кафедры. С 1990 по 1994 гг. он исполнял обязанности заведующего кафедрой климатологии и мониторинга окружающей среды. С 1994 г. профессор П.П.Арапов возглавляет эту кафедру.

П.П. Арапов –  известный специалист в области гляциометеорологии. Он принимал участие в гляциологических экспедициях ЛГУ на горных ледниках Памира, Памиро-Алая, покровных ледниках Северной Земли. С 2004 по 2006 гг. П.П.Арапов принял участие в трех Российских антарктических экспедициях.

Научно-педагогический стаж профессора П.П. Арапова – более 45 лет. П.П. Арапов читает основополагающий курс «Метеорология и климатология» для студентов  вечернего и заочного отделений, руководит аспирантами. За последние пять лет под его руководством защищены две кандидатские диссертации. П.П. Арапов является руководителем магистерской программы «Климатология». С 1 января 2007 г. на кафедре открыта новая магистерская программа «Последствия изменений климата».

П.П. Арапов имеет 49 (4 за последние 5 лет) опубликованных работ, из них 5 научных монографий. Наиболее известные – «Крупнейшие ледники Средней Азии – ледники Федченко и Зеравшанский» (изд. ЛГУ, Л., 1967 г.), «Влияние отдельного ледника на климат» (изд. Наука, М., 1987 г.) и др.

П.П. Арапов – член ученого совета Русского географического общества, научного совета по фундаментальным географическим проблемам РАН.

П.П. Арапов уделяет большое внимание совершенствованию географического и экологического образования, являясь членом научно-методического совета по высшему  географическому и экологическому образованию. Долгие годы П.П. Арапов являлся председателем диссертационного совета по защите докторских и кандидатских диссертаций при СПбГУ.