С.Ю. Славянов в 1964 году закончил физический факультет Ленинградского ордена Ленина государственного университета имени А.А. Жданова (ЛГУ) по специальности «Физика», затем с 1964-1966 г. он проходил обучение в аспирантуре ЛГУ.
В 1968 году С.Ю. Славянов защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по теме «Асимптотика сингулярных задач Штурма-Лиувилля по большому неспектральному параметру и ее применение в физике», в 1996 году – диссертацию на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по теме «Структурная теория уравнений и спецфункций класса Гойна». В 1977 году ему присвоено ученое звание доцента, в 1999 году – ученое звание профессора.
С 1966 года трудовая деятельность Сергея Юрьевича Славянова связана с Ленинградским – Санкт-Петербургским государственным университетом, где он занимал должности: с 1966 по 1977 год – ассистента Кафедры высшей математики и математической физики, с 1977 по 1984 год – доцента Кафедры высшей математики и математической физики, с 1984 по 1999 год – доцента Кафедры вычислительной физики.
С 1999 года по настоящее время С.Ю. Славянов работает в должности профессора Кафедры вычислительной физики СПбГУ.
С.Ю. Славянов разработал и читает ряд оригинальных курсов лекций: «Концепции вычислительной физики», «Введение в системы программирования», «Вычислительные методы в теории распространения волн и тепла». Ранее он читал общие курсы лекций: «Методы математической физики», «Численные методы», «Компьютерные средства и системы».
С.Ю. Славянов руководил подготовкой 4 кандидатских диссертаций, а также свыше 30 дипломных работ специалистов, бакалаврских выпускных квалификационных работ и магистерских диссертаций.
Научные интересы Сергея Юрьевича Славянова включают как традиционные академические, так и прикладные задачи: линейные и нелинейные обыкновенные дифференциальные уравнения, асимптотические методы, модельные задачи квантовой механики и акустики, электронные системы образования. Прикладные исследования в теории лазерных резонаторов привели к новой процедуре для расчета асимптотики мод. Для задач мю-катализа реакции синтеза важными были исследования квазипересечений термов и поведение их при малом межатомном расстоянии. Для задач подводной акустики С.Ю. Славяновым были предложены и запрограммированы новые алгоритмы расчета волновых полей. В последние годы он разрабатывает фундаментальный вопрос о связи нелинейных уравнений Пенлеве и линейных уравнений Гойна.
С.Ю. Славянов – автор более 60 статей в научных отечественных и зарубежных журналах, четырех монографий, две из которых изданы в России (одна переведена на английский язык), две изданы за рубежом (одна переведена на русский язык), а также более 40 иных публикаций (переводы книг, учебно-методические пособия, общественные и научно-популярные статьи).
С.Ю. Славянов является членом-корреспондентом Международной академии наук высшей школы, членом редколлегии журнала «Теоретическая и математическая физика», членом совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 002.202.01 при Санкт-Петербургском отделении Математического института Российской академии наук, членом Общества содействия развитию важных проектов (Федеративная Республика Германия), он награжден Почетным знаком «Серебряная игла» профессора Мюнхенского технического университета.
С 2006 по 2011 год С.Ю. Славянов был директором Научно-образовательного центра по прикладной и вычислительной физике «ACOPhys», четыре года был координатором Международной российско-германской студенческой школы, многое сделав для организации международных студенческих обменов.
Сергей Юрьевич Славянов награжден медалями: «50 лет Победы в Великой Отечественной Войне 1941-1945 годов» (1995 год), «В память 300-летия Санкт-Петербурга» (2003 год), «В честь шестидесятилетия полного освобождения Ленинграда от фашистской блокады» (2004 год), «60 лет Победы в Великой Отечественной войне 1941-1945 годов» (2005 год), «65 лет Победы в Великой Отечественной Войне 1941-1945 годов» (2010 год). Он удостоен знака «Победитель социалистического соревнования 1975 года», знака «Почетный работник высшего профессионального образования Российской Федерации» (2001 год).
Сергей Юрьевич Славянов пользуется заслуженным авторитетом и уважением среди коллег и учеников.